Mysteeritopic is päk.

[Sir. Decadence]

Oma veikkaukseni apina-tonnitehtävään: Ensimmäisellä valinnalla tonni on laatikossa 1/3 todennäköisyydellä. Kun poistetaan toinen apina jää jäljelle kaksi laatikkoa. Jos pitää ensimmäisen valinnan on todennäköisyys sille että on valinnut kortin yhä 1/3 mutta jos vaihtaa todennäköisyydeksi tulee 1/2. Joten vaihtaminen kannattaa ainakin numeroiden valossa. Oikea vastaus pitäisi siis olla lehdessä huomenna. Tämä siis puhdas arvaus.

Siis... noin minäkin ajattelin, mutta eihän se nyt sinänsä auta mitään se vaihtaminen.
Kun aluksi on 1/3 todennäköisyys, niin seuraavaksi on tietysti 1/2 todennäköisyys, kun yksi laatikko on pois pelistä.
Mutta sillä jo valitsemallasi laatikolla on tietty myös 1/2 todennäköisyys, se vaihtuu itsestään, kun yksi laatikko vain poistetaan pelistä.
No, jos tuo on vastaus, niin olkoot sitten, en vain oikein älyä ideaa.

[Xeemu]

Itse ajattelin, että todennäköisyys on 1/3 alussa. Kun toinen tyhjistä laatikoista on käännetty on valitsemani laatikon todennäköisyys 1/3 ja toisen laatikon 2/3.

[Sleeper7135]

Xeemu se oli näemmä oikeassa. Ei kyllä minulle vieläkään valkene miten se voi olla tuo 2/3 mutta koska tuossa noin lukee niin pakkohan se on uskoa.

Oikea vastaus:
Sinun kannattaa ehdottomasti vaihtaa. Jos pitäydyt alkuperäisessä valinnassasi, sinulla on yksi mahdollisuus kolmesta voittaa auto. Jos vaihdat mahdollisuus on kaksi kolmesta.

[ozzie]

Juuri tuon takia saankin ihottumaa todennäköisyyslaskuista. Niiden logiikka kun ei mene jakeluun ei sitten millään

[StratoPummi]

kyllä nyt tajusin tuon sleeperin tehtävän idean. Hieman tässä sitä mietiskelin, niin kai se sitten on totta.

Eli jos aluksi on 1/3 osumismahdollisuus, kun valitset

ja yhden apinan jälkeen 1/2 niin onhan se selvä. Kyseenalaista on kuitenkin että antaako sen ensimmäisen valinnan vaikuttaa asiaan..? Koska ensimmäinen valintasi kuitenkin meni jo oikein. Eli jos asiaa ajattelee filosofisesti, niin siinä pitäisi kuitenkin olla aivan sama kumman valitsee.

Matemaattisesti se ei ole sama. no minä laitan kohta muutaman matematiikkapähkinän teille, räplään vaan ensin tätä uutta konettani.

[Xeemu]

Itse asiassa vastasin, että tehtävään on kaksi ratkaisua, riippuen siitä miten asiaa ajattelee.

[StratoPummi]

Vaikeampi pähkinä:

Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti kiertämään 400m rataa samaan suuntaan. 3 minuutin ja 20 sekunnin kuluttua nopeampi juoksija saavuttaa hitaamman kierroksella. Jos he juoksisivat samaa rataa vastakkaisiin suuntiin, he kohtaisivat 25s kuluttua lähdöstä. Laske juoksijoiden keskinopeudet. (m/s)

Helpompi pähkinä:

1000 litran säiliö voidaan täyttää putkella A 15 minuutissa. Putkella B samainen säiliö täyttyy kymmenessä minuutissa. Missä ajassa säiliö täyttyy, jos käytetään molempia putkia yhtäaikaa?

Kun tiedät vastauksen molempiin pähkinöihin, niin lähetä privana minulle. Jälkimmäinen on niin helppo, että ratkaiskaa molemmat, ennenkuin lähetätte vastauksenne.

____________________________________

1.Ozzie
2.Lightyear

Täydelliset vastaukset.

[StratoPummi]

Yleisöin toiveesta vastaus etusivun ensimmäiseen pähkinään on muuten:

Miehellä oli hikka.

[Cinda]

Hähää, minäpäs sainkin tietää sen ennen teitä
No joo.. Mutta eipä tuota ois tosiaan arvannu

[Lightyear]

Ohoh!! Enpä olis ikinä arvannu!
Tuo onkin ainoa looginen selitys, se sytkäri juttu ei oikein toiminut.

[StratoPummi]

Miten tämä onkin joillekin ihmisille niin vaikea :

Olet järjestänyt tennisturnauksen. Turnaukseen on ilmoittautunut 125 osanottajaa. Turnaus käydään niin että voittaja jatkaa edelleen ja hävinnyt putoaa.

Montako ottelua kaikkiaan täytyy käydä ennen kuin voittaja on selvillä?


Mutta tämä toinen onkin ehkä vaikeampi.

Huone on neljä metriä pitkä. Korkeus ja leveys ovat molemmat kaksi metriä. Hämähäkki istuu (istuvatko hämähäkit?) lyhyellä seinällä, keskikohdan yläpuolella 20 senttimetriä katosta alas. Se näkee toisen hämähäkin vastakkaisella lyhyellä seinällä. Tämä toinen hämähäkki istuu seinän keskipisteen alapuolella 20 senttimetriä lattian yläpuolella. Ensimmäinen hämähäkki lähtee lyhintä mahdollista tietä kohti toista hämähäkkiä.
Hämähäkin oletetaan kulkevan vain pintoja pitkin.

Pitkäkö on lyhin tie?

[ozzie]

Kokeilkaas tätä:

Pummi on ongella pienessä jollassa, joka kelluu pienessä lammikossa. Jotta onkiminen olisi helpompaa päättää Pummi laskea ankkurin. Nouseeko vedenpinta lammessa, onko se ennallaan vai laskeeko se, kun Pummi heittää ankkurin veteen?

Ja perustellaan ne vastaukset.

Haiven tiesi!!!

[Figaro1]

Öh, olisko lammen koolla "ehkä jotain tekemistä" sen kanssa nouseeko se pinta?

Jos heität Atlantiin ankkurin, pinta tuskin nousee, jos taas heität ankkurin pesuvatiin niin taatusti nousee

[ozzie]

Muutos se on pienikin muutos... Erot pinnankorkeudessa ovat kieltämättä lähinnä teoreettisia mutta kuitenkin pääteltävissä olevia.

Jos se jonkun urakkaa mitenkään helpottaa, niin Pummin jollineen voi toki sijoittaa kylpyammeeseen, ja miettiä sitten mitä sille pinnankorkeudelle tapahtuu. Mutta älkää sitten antako kumiankkojen häiritä mietiskelyä.

[StratoPummi]

*omg*
__________

Mutta nyt ihmiset auttakaa, tämä on yhteinen pulma. Itse väitän ettei tätä voi mitenkään ratkaista oikein. Mutta en voi olla varma, näitä on itseasiassa kaksikin. Jos joku ratkaisee jommankumman, niin olen erittäin, erittäin kiitollinen oikeasta vastauksesta. Heittäkää suoraan tänne foorumiin jos pystytte auttamaan.

1.



Eli, tuosta kuvasta sen verran taustatietoa, että siinä kartta. Kartassa on viivoja, jotka ovat siltoja. Voiko jokaisen sillan ylittää, niin ettei mene kertaakaan toistamiseen samasta sillasta yli.? Itse olen miettinyt tätä pitkään ja aivoni sanovat jyrkästi, että ei perhana voi. Tämän muka voi oikeasti ratkaista ilman mitään kompaa. Ei voi olla mahdollista.

2.



Tuossa pitäisi saada sähkö, vesi ja jäteputkisto vietyä jokaiseen kolmeen taloon, niin etteivät viedyt linjat ylitä toisiaan. Eli jokaiseen taloon pitää saada sähkö, vesi ja jäteputkisto. Tämän tehtävän olen tiennyt jo about 10v eikä tätä voi 99.8% varmuudella ratkaista, vaikka sijoittaisit talot ja (sähkön, veden ja jätteet) ihan mihin vaan paperille. Niitä ei oikeasti voi saada liitettyä ilman että ne menevät ristiin. Mutta on myös sinnikkäästi väitetty, että molemmat noista voisi ratkaista. Väitän että se on puppua.

[Xeemu]

Tuota ylempää hetken mietittyäni tulin tulokseen, että sitä ei voi ratkaista.

Tuon alemman olen tiennyt jo kauan, eikä sitäkään voi ratkaista.

[StratoPummi]

Juu, ihmetytti vaan kun nuo kaksi olivat yhdessä tehtävän kanssa, jonka pystyy ratkaisemaan.

eli.

3. Piirrä paperille avattu kirjekuori (alla), niin, ettet nosta kynää kertaakaan. Et myöskään saa ylittää tai kulkea jo piirretyn viivan yli.

[ozzie]

Jep, pengoin hieman tuota siltajuttua koska muistelin siihen törmänneeni jossain... Nuo sillat ovat oikeasti olemassa Königsbergin kaupungissa, ja Leonhard Euler osoitti v.1735 että tehtävää ei voi ratkaista

Verkkoteoriaa: "Jos verkko voidaan kulkea läpi lähtösolmuun palaten, siten että jokaisessa solmussa on käyty ainakin kerran ja kukin väli on kuljettu täsmälleen kerran, on kysessä Eulerin verkko." Königsbergin sillat on kuuluisa esimerkki verkosta, joka ei ole Eulerin verkko.

Ehdot Eulerin ketjun olemassaololle suuntaamattomassa verkossa: Olkoon G äärellinen, suuntaamaton verkko, jossa ei ole erillisiä solmuja.
a) Verkossa G on suljettu Eulerin ketju jos ja vain jos G on yhtenäinen ja siinä ei ole paritonasteisia solmuja. Eulerin verkon jokainen Eulerin ketju on suljettu.
b) Verkossa G on avoin Eulerin ketju jos ja vain jos G on yhtenäinen ja siinä on täsmälleen kaksi paritonasteista solmua. Jos verkossa G on yksikin avoin Eulerin ketju, sen jokainen Eulerin ketju on avoin päinään kyseiset paritonasteiset solmut.

Königsbergin sillat-ongelmaa vastaavassa verkossa ei siis voi olla Euletin ketjua, koska kaikki solmut ovat paritonasteisia. Siis molemmilla rannoilla on kolme sillanpäätä, keskisaarekkeella viisi sillanpäätä ja oikeanpuoleisella saarekkeella kolme sillanpäätä.

Jos verkkoon rakennettaisiin toinen silta saarien välille, olisi verkossa kaksi parintonasteista solmua sekä kaksi parillisasteista solmua (saarekkeilla parillinen määrä sillanpäitä) ja kiertomatka olisi mahdollinen.

Selkiskö?

Eli älkää suotta yrittäkö.

Toisaalta, jos pystytte todistamaan että kyseiset sillat voidaan kulkea läpi Pummin mainitsemalla tavalla, kumoatte samalla verkkoteorian, ja siitä pitäisi irrota aika hyvin fyffeä.